ms 계정으로 로그인 한후 동기화 하시면 됩니다.

계정 로그인 외에는 방법이 없을까요?

브라우저만 로그인 하는 건데 안하실려는 이유가 궁금하지만 저같은 경우는 환경저장 때문에 주력으로 쓰는 웨일도 브라우저 로그인으로 씁니다. 
그래도 로그인 없이 쓰실려면 일단 엣지에서 ms계정으로 로그인한 후 동기화만 시켜주고 다시 로그아웃 하고 쓰다가 동기화가 필요할때만(시스템 재설치등) 로그인 하면 될 것 같습니다.
두번째로 쓰는 크롬 브라우저는 이런 방식으로 쓰고 있습니다.

다른 방법은 없는 걸로 알고 있습니다.

MS 계정 로그인하시면 설정값이랑 즐겨찾기, 확장프로그램 등 동기화 백업될텐데요...
크롬의 경우 구글 계정 로그인하면 다음에 다시 설치할 때 크롬에 로그인만 해주면 그대로 다 셋팅됩니다.