원래 되던 기능인가요?
알림이 오는 건 같은 구글의 서비스이고 구글 계정 로그인이 되어 있으니 크롬, 지메일, 유튜브 등은 서로 계정 동기화 되도록 지원이 되어 있겠지만 구글에서 굳이 다른 업체의 서비스까지 알림 서비스를 넣어줄 이유는 없지요.
일반 이용자(개발자)들이 만든 확장 프로그램이 있다면 가능할 수도 있지만 기본적으로는 지원을 안하는게 맞을 것 같습니다.

웨일의 경우라면 네이버가 튜닝한 것이니 아마 있을 것도 같습니다만 그건 고객센터에 문의해 보실 사안일 듯하고요.